Ejercicios Prácticos de Matemáticas

Resuelve problemas interactivos de álgebra, trigonometría, geometría y estadística con soluciones paso a paso

24
Ejercicios Disponibles
4
Categorías
3
Niveles de Dificultad
∞
Oportunidades de Aprender
Dificultad:
Álgebra Fácil

Ecuación Lineal Simple

Resuelve la siguiente ecuación:
$$2x + 5 = 13$$
✓ Solución Paso a Paso
  1. Restamos 5 de ambos lados: $$2x + 5 - 5 = 13 - 5$$
  2. Simplificamos: $$2x = 8$$
  3. Dividimos ambos lados por 2: $$\frac{2x}{2} = \frac{8}{2}$$
  4. Resultado final: $$x = 4$$
Álgebra Medio

Sistema de Ecuaciones

Resuelve el sistema de ecuaciones:
$$\begin{cases} x + y = 7 \\ 2x - y = 2 \end{cases}$$
(Ingresa x,y)
✓ Solución Paso a Paso
  1. Método de suma: sumamos las ecuaciones: $$(x + y) + (2x - y) = 7 + 2$$
  2. Simplificamos: $$3x = 9$$
  3. Resolvemos para x: $$x = 3$$
  4. Sustituimos en la primera ecuación: $$3 + y = 7$$
  5. Resolvemos para y: $$y = 4$$
Álgebra Difícil

Ecuación Cuadrática

Resuelve la ecuación cuadrática:
$$x^2 - 5x + 6 = 0$$
(Ingresa las dos soluciones separadas por coma)
✓ Solución Paso a Paso
  1. Identificamos: $$a = 1, b = -5, c = 6$$
  2. Aplicamos la fórmula cuadrática: $$x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$$
  3. Calculamos el discriminante: $$\Delta = (-5)^2 - 4(1)(6) = 25 - 24 = 1$$
  4. Sustituimos: $$x = \frac{5 \pm \sqrt{1}}{2} = \frac{5 \pm 1}{2}$$
  5. Soluciones: $$x_1 = \frac{5 + 1}{2} = 3, \quad x_2 = \frac{5 - 1}{2} = 2$$
Álgebra Fácil

Simplificación de Expresiones

Simplifica la siguiente expresión:
$$3x + 2x - 5x + 7$$
✓ Solución Paso a Paso
  1. Agrupamos términos semejantes: $$3x + 2x - 5x + 7$$
  2. Sumamos los coeficientes de x: $$3 + 2 - 5 = 0$$
  3. Por tanto: $$0x + 7 = 7$$
  4. Resultado: $$7$$
Álgebra Medio

Factorización

Factoriza la expresión:
$$x^2 + 8x + 16$$
✓ Solución Paso a Paso
  1. Reconocemos el patrón: $$a^2 + 2ab + b^2 = (a + b)^2$$
  2. Identificamos: $$a = x, b = 4$$
  3. Verificamos: $$2ab = 2(x)(4) = 8x$$ ✓
  4. Por tanto: $$x^2 + 8x + 16 = (x + 4)^2$$
Álgebra Difícil

Ecuación Exponencial

Resuelve la ecuación:
$$3^{x+1} = 27$$
✓ Solución Paso a Paso
  1. Expresamos 27 como potencia de 3: $$27 = 3^3$$
  2. La ecuación queda: $$3^{x+1} = 3^3$$
  3. Igualamos exponentes: $$x + 1 = 3$$
  4. Resolvemos: $$x = 3 - 1 = 2$$
Trigonometría Fácil

Función Seno

Calcula el valor de:
$$\sin(30°)$$
✓ Solución Paso a Paso
  1. 30° es un ángulo especial en el triángulo 30-60-90
  2. En este triángulo, los lados están en proporción $$1 : \sqrt{3} : 2$$
  3. $$\sin(30°) = \frac{\text{cateto opuesto}}{\text{hipotenusa}} = \frac{1}{2}$$
  4. Por tanto: $$\sin(30°) = 0.5$$
Trigonometría Medio

Identidad Trigonométrica

Verifica la identidad:
$$\sin^2(x) + \cos^2(x) = 1$$
Para x = 45°, calcula $$\sin^2(45°) + \cos^2(45°)$$
✓ Solución Paso a Paso
  1. Sabemos que $$\sin(45°) = \cos(45°) = \frac{\sqrt{2}}{2}$$
  2. Calculamos $$\sin^2(45°) = \left(\frac{\sqrt{2}}{2}\right)^2 = \frac{2}{4} = \frac{1}{2}$$
  3. Calculamos $$\cos^2(45°) = \left(\frac{\sqrt{2}}{2}\right)^2 = \frac{2}{4} = \frac{1}{2}$$
  4. Sumamos: $$\sin^2(45°) + \cos^2(45°) = \frac{1}{2} + \frac{1}{2} = 1$$
Trigonometría Difícil

Ecuación Trigonométrica

Resuelve para x en [0°, 360°]:
$$2\sin(x) - 1 = 0$$
✓ Solución Paso a Paso
  1. Despejamos: $$2\sin(x) = 1$$
  2. Dividimos: $$\sin(x) = \frac{1}{2}$$
  3. Buscamos ángulos donde $$\sin(x) = \frac{1}{2}$$ en [0°, 360°]
  4. Primera solución: $$x = 30°$$ (primer cuadrante)
  5. Segunda solución: $$x = 180° - 30° = 150°$$ (segundo cuadrante)
Trigonometría Fácil

Función Coseno

Calcula:
$$\cos(60°)$$
✓ Solución Paso a Paso
  1. 60° es un ángulo especial en el triángulo 30-60-90
  2. En este triángulo, los lados están en proporción $$1 : \sqrt{3} : 2$$
  3. $$\cos(60°) = \frac{\text{cateto adyacente}}{\text{hipotenusa}} = \frac{1}{2}$$
  4. Por tanto: $$\cos(60°) = 0.5$$
Trigonometría Medio

Función Tangente

Si $$\sin(x) = \frac{3}{5}$$ y $$\cos(x) = \frac{4}{5}$$, calcula:
$$\tan(x)$$
✓ Solución Paso a Paso
  1. Recordamos que $$\tan(x) = \frac{\sin(x)}{\cos(x)}$$
  2. Sustituimos los valores dados: $$\tan(x) = \frac{\frac{3}{5}}{\frac{4}{5}}$$
  3. Simplificamos: $$\tan(x) = \frac{3}{5} \times \frac{5}{4} = \frac{3}{4}$$
  4. Convertimos a decimal: $$\tan(x) = 0.75$$
Trigonometría Difícil

Suma de Ángulos

Calcula usando la fórmula de suma:
$$\sin(75°) = \sin(45° + 30°)$$
✓ Solución Paso a Paso
  1. Usamos la fórmula: $$\sin(a + b) = \sin(a)\cos(b) + \cos(a)\sin(b)$$
  2. $$\sin(75°) = \sin(45°)\cos(30°) + \cos(45°)\sin(30°)$$
  3. Sustituimos valores conocidos: $$\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}$$
  4. Simplificamos: $$\frac{\sqrt{6}}{4} + \frac{\sqrt{2}}{4} = \frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4}$$
  5. Aproximamos: $$\sin(75°) \approx 0.9659$$
Geometría Fácil

Área del Triángulo

Calcula el área de un triángulo con base 8 cm y altura 5 cm:
$$A = \frac{1}{2} \times \text{base} \times \text{altura}$$
✓ Solución Paso a Paso
  1. Aplicamos la fórmula: $$A = \frac{1}{2} \times \text{base} \times \text{altura}$$
  2. Sustituimos valores: $$A = \frac{1}{2} \times 8 \times 5$$
  3. Calculamos: $$A = \frac{1}{2} \times 40 = 20$$
  4. Resultado: $$A = 20 \text{ cm}^2$$
Geometría Medio

Área del Círculo

Calcula el área de un círculo con radio 5 cm:
$$A = \pi r^2$$
✓ Solución Paso a Paso
  1. Aplicamos la fórmula: $$A = \pi r^2$$
  2. Sustituimos $$r = 5$$: $$A = \pi \times 5^2$$
  3. Calculamos: $$A = \pi \times 25 = 25\pi$$
  4. Aproximamos: $$A \approx 25 \times 3.14159 = 78.54 \text{ cm}^2$$
Geometría Difícil

Volumen de la Esfera

Calcula el volumen de una esfera con radio 3 cm:
$$V = \frac{4}{3}\pi r^3$$
✓ Solución Paso a Paso
  1. Aplicamos la fórmula: $$V = \frac{4}{3}\pi r^3$$
  2. Sustituimos $$r = 3$$: $$V = \frac{4}{3}\pi \times 3^3$$
  3. Calculamos: $$V = \frac{4}{3}\pi \times 27 = \frac{108\pi}{3} = 36\pi$$
  4. Aproximamos: $$V \approx 36 \times 3.14159 = 113.1 \text{ cm}^3$$
Geometría Fácil

Perímetro del Rectángulo

Calcula el perímetro de un rectángulo con largo 12 cm y ancho 8 cm:
$$P = 2(l + w)$$
✓ Solución Paso a Paso
  1. Aplicamos la fórmula: $$P = 2(l + w)$$
  2. Sustituimos $$l = 12$$ y $$w = 8$$: $$P = 2(12 + 8)$$
  3. Calculamos: $$P = 2 \times 20 = 40$$
  4. Resultado: $$P = 40 \text{ cm}$$
Geometría Medio

Teorema de Pitágoras

En un triángulo rectángulo, si los catetos miden 3 cm y 4 cm, ¿cuánto mide la hipotenusa?
$$c^2 = a^2 + b^2$$
✓ Solución Paso a Paso
  1. Aplicamos el teorema de Pitágoras: $$c^2 = a^2 + b^2$$
  2. Sustituimos $$a = 3$$ y $$b = 4$$: $$c^2 = 3^2 + 4^2$$
  3. Calculamos: $$c^2 = 9 + 16 = 25$$
  4. Sacamos raíz cuadrada: $$c = \sqrt{25} = 5$$
Geometría Difícil

Volumen del Cono

Calcula el volumen de un cono con radio de base 4 cm y altura 9 cm:
$$V = \frac{1}{3}\pi r^2 h$$
✓ Solución Paso a Paso
  1. Aplicamos la fórmula: $$V = \frac{1}{3}\pi r^2 h$$
  2. Sustituimos $$r = 4$$ y $$h = 9$$: $$V = \frac{1}{3}\pi \times 4^2 \times 9$$
  3. Calculamos: $$V = \frac{1}{3}\pi \times 16 \times 9 = \frac{144\pi}{3} = 48\pi$$
  4. Aproximamos: $$V \approx 48 \times 3.14159 = 150.8 \text{ cm}^3$$
Estadística Fácil

Media Aritmética

Calcula la media aritmética de: 12, 15, 18, 21, 24
$$\bar{x} = \frac{\sum x_i}{n}$$
✓ Solución Paso a Paso
  1. Sumamos todos los valores: $$12 + 15 + 18 + 21 + 24 = 90$$
  2. Contamos el número de datos: $$n = 5$$
  3. Aplicamos la fórmula: $$\bar{x} = \frac{90}{5}$$
  4. Resultado: $$\bar{x} = 18$$
Estadística Medio

Mediana

Encuentra la mediana del conjunto: 5, 2, 8, 1, 9, 3, 7
$$\text{Mediana = valor central de datos ordenados}$$
✓ Solución Paso a Paso
  1. Ordenamos los datos: $$1, 2, 3, 5, 7, 8, 9$$
  2. Contamos: $$n = 7$$ (impar)
  3. La posición central es: $$\frac{n+1}{2} = \frac{7+1}{2} = 4$$
  4. El cuarto valor es: $$\text{Mediana} = 5$$
Estadística Difícil

Desviación Estándar

Calcula la desviación estándar de: 2, 4, 6, 8, 10
$$s = \sqrt{\frac{\sum(x_i - \bar{x})^2}{n-1}}$$
✓ Solución Paso a Paso
  1. Calculamos la media: $$\bar{x} = \frac{2+4+6+8+10}{5} = 6$$
  2. Calculamos las desviaciones al cuadrado: $$(2-6)^2 = 16, (4-6)^2 = 4, (6-6)^2 = 0$$ $$(8-6)^2 = 4, (10-6)^2 = 16$$
  3. Sumamos: $$\sum(x_i - \bar{x})^2 = 16+4+0+4+16 = 40$$
  4. Aplicamos la fórmula: $$s = \sqrt{\frac{40}{5-1}} = \sqrt{10} \approx 3.16$$
Estadística Fácil

Moda

Encuentra la moda del conjunto: 2, 3, 3, 5, 3, 7, 8, 3, 9
$$\text{Moda = valor más frecuente}$$
✓ Solución Paso a Paso
  1. Contamos la frecuencia de cada valor: $$2: 1 \text{ vez}, 3: 4 \text{ veces}, 5: 1 \text{ vez}$$ $$7: 1 \text{ vez}, 8: 1 \text{ vez}, 9: 1 \text{ vez}$$
  2. El valor más frecuente es 3 (aparece 4 veces)
  3. Por tanto: $$\text{Moda} = 3$$
Estadística Medio

Probabilidad Simple

Al lanzar un dado, ¿cuál es la probabilidad de obtener un número par?
$$P = \frac{\text{casos favorables}}{\text{casos totales}}$$
✓ Solución Paso a Paso
  1. Números posibles en un dado: $$\{1, 2, 3, 4, 5, 6\}$$
  2. Números pares: $$\{2, 4, 6\}$$
  3. Casos favorables: $$3$$, Casos totales: $$6$$
  4. Probabilidad: $$P = \frac{3}{6} = \frac{1}{2} = 0.5$$
Estadística Difícil

Combinaciones

¿De cuántas maneras se pueden elegir 3 estudiantes de un grupo de 8?
$$C(n,r) = \frac{n!}{r!(n-r)!}$$
✓ Solución Paso a Paso
  1. Aplicamos la fórmula: $$C(8,3) = \frac{8!}{3!(8-3)!} = \frac{8!}{3! \cdot 5!}$$
  2. Expandimos: $$C(8,3) = \frac{8 \times 7 \times 6 \times 5!}{3! \times 5!}$$
  3. Simplificamos: $$C(8,3) = \frac{8 \times 7 \times 6}{3!} = \frac{336}{6}$$
  4. Resultado: $$C(8,3) = 56$$